Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ como ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Subtraia $1$ de $2$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ como $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{5} (x^{1})$ movendo $1$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

Etapa 6

Multiplique $\log_{5} (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$