Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\sqrt{50})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{50}$ como $50^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (50)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (50)$ como $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (2 \cdot 5^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ como $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2}))$

Etapa 5

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \log_{5} (5))$

Etapa 6

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \cdot 1)$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \cdot 2$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (2)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + 1$