Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x - 8}{x + 8}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x - 8}{x + 8}}$ como ${(\frac{x - 8}{x + 8})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x - 8}{x + 8})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{5} ({(\frac{x - 8}{x + 8})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x - 8}{x + 8})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (\frac{x - 8}{x + 8})$ como $\log_{5} (x - 8) - \log_{5} (x + 8)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x - 8) - \log_{5} (x + 8))$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x - 8) + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 8))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (x - 8)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 8)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 8))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (x + 8)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 8)}{2} - \frac{\log_{5} (x + 8)}{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{5} (x - 8) - \log_{5} (x + 8)}{2}$