Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{5}{36})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{5}{36})$ como $\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$ .

$\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$

Etapa 2

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$1 - \log_{5} (36)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (36)$ como $\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$1 - \log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2})$ .

$1 - (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2}))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Expanda $\log_{5} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 - (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3^{2}))$

Etapa 5.2

Expanda $\log_{5} (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 - (2 \log_{5} (2) + 2 \log_{5} (3))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - (2 \log_{5} (2)) - (2 \log_{5} (3))$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 \log_{5} (2) - (2 \log_{5} (3))$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 \log_{5} (2) - 2 \log_{5} (3)$