Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{5 \sqrt{y}}{x^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{5 \sqrt{y}}{x^{2}})$ como $\log_{5} (5 \sqrt{y}) - \log_{5} (x^{2})$ .

$\log_{5} (5 \sqrt{y}) - \log_{5} (x^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{2})$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{5} (x))$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{5} (5) + \log_{5} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (5) + \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x)$

Etapa 6

Expanda $\log_{5} (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (5) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (x)$

Etapa 7

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (y)$ .

$1 + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 2 \log_{5} (x)$