Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{5 \sqrt{7}}{3})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{5 \sqrt{7}}{3})$ como $\log_{5} (5 \sqrt{7}) - \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (5 \sqrt{7}) - \log_{5} (3)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (5 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (3)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (5 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{5} (5) + \log_{5} (7^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (5) + \log_{5} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (3)$

Etapa 4

Expanda $\log_{5} (7^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (5) + \frac{1}{2} \log_{5} (7) - \log_{5} (3)$

Etapa 5

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{5} (7) - \log_{5} (3)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (7)$ .

$1 + \frac{\log_{5} (7)}{2} - \log_{5} (3)$