Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x}{25}}$ como ${(\frac{x}{25})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{5} ({(\frac{x}{25})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x}{25})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (\frac{x}{25})$ como $\log_{5} (x) - \log_{5} (25)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) - \log_{5} (25))$

Etapa 4

A base do logaritmo $5$ de $25$ é $2$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) - 1 \cdot 2)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) - 2)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{5} (x)}{2} - 1$