Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ como $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ .

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} (u^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

Etapa 4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Etapa 6

Expanda $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

Etapa 8

Para escrever $- 3 \log_{5} (u)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9

Combine $- 3 \log_{5} (u)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $\log_{5} (u)$ de $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Etapa 11.1.1.2

Fatore $\log_{5} (u)$ de $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

Etapa 11.1.1.3

Fatore $\log_{5} (u)$ de $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $6$ de $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

Etapa 11.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

Etapa 11.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$