Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$ como $\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y z^{5}}$ como ${(y z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{6} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{6} (x) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{6} (x) - (\frac{1}{2} \log_{6} (y z^{5}))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{6} (y z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y z^{5})}{2}$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} (y z^{5})$ como $\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})}{2}$

Etapa 7

Expanda $\log_{6} (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Etapa 8

Para escrever $3 \log_{6} (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{6} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Etapa 9

Combine $3 \log_{6} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2 - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - (5 \log_{6} (z))}{2}$

Etapa 11.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - 5 \log_{6} (z)}{2}$