Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$ como $\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$ .

$\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{r - 4}$ como ${(r - 4)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log_{6} (r))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{6} (r)$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ como $\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Etapa 7

Expanda $\log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\log_{6} (125) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Reescreva $\log_{6} (125)$ como $\log_{6} (5^{3})$ .

$\log_{6} (5^{3}) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Etapa 8.2

Expanda $\log_{6} (5^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{6} (5) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{6} (r - 4)$ .

$3 \log_{6} (5) + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Etapa 9

Para escrever $3 \log_{6} (5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$3 \log_{6} (5) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Etapa 10

Combine $3 \log_{6} (5)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5 + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Etapa 12

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 \log_{6} (5) + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$