Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (525) - \log_{5} (21)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\log_{5} (525)$ como $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ .

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7) - \log_{5} (21)$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ como $\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7)$ .

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $\log_{5} (3 \cdot 5^{2})$ como $\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2})$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Etapa 1.3.2

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$\log_{5} (3) + 2 \log_{5} (5) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Etapa 1.3.3

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 \cdot 1 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Etapa 1.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Etapa 1.4

Reescreva $\log_{5} (21)$ como $\log_{5} (3 (7))$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3 (7))$

Etapa 1.5

Reescreva $\log_{5} (3 (7))$ como $\log_{5} (3) + \log_{5} (7)$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - (\log_{5} (3) + \log_{5} (7))$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3) - \log_{5} (7)$

Etapa 2

Subtraia $\log_{5} (3)$ de $\log_{5} (3)$ .

$0 + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (7)$

Etapa 3

Subtraia $\log_{5} (7)$ de $\log_{5} (7)$ .

$0 + 2 + 0$

Etapa 4

Some $0$ e $2$ .

$2 + 0$

Etapa 5

Some $2$ e $0$ .

$2$