Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ como $\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}}$ como ${(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$ como $\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25))$

Etapa 5

A base do logaritmo $5$ de $25$ é $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 2)$

Etapa 7

Reescreva $\log_{5} (x^{2} y)$ como $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y) - 2)$

Etapa 8

Expanda $\log_{5} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y) - 2)$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Fatore $2$ de $2 \log_{5} (x)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (x))) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 9.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 9.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Etapa 9.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 9.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 1$