Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$ como $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{10 \cdot 3}$ como ${(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (10 \cdot 3)$

Etapa 4

Multiplique $10$ por $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (30)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (30)$ como $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ como $\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5))$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (6) + \log_{5} (5))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $\log_{5} (6)$ como $\log_{5} (2 (3))$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (5))$

Etapa 8.2

Reescreva $\log_{5} (2 (3))$ como $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

Etapa 8.3

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + 1)$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3}$