Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\sqrt{9 x y})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 x y}$ como ${(9 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (9 x y)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (9 x y)$ como $\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (9 x)$ como $\log_{3} (9) + \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Etapa 5

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (x)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (y)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2}$