Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\sqrt{\frac{r q}{6}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{r q}{6}}$ como ${(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{r q}{6})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{r q}{6})$ como $\log_{3} (r q) - \log_{3} (6)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (6))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (6)$ como $\log_{3} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2 (3)))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (2 (3))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3)))$

Etapa 6

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + 1))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1)$

Etapa 9

Reescreva $\log_{3} (r q)$ como $\log_{3} (r) + \log_{3} (q)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r) + \log_{3} (q) - \log_{3} (2) - 1)$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{3} (r) + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (r)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (q)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 11.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} - \frac{1}{2}$