Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}}$ como ${(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$ como $\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z))$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y z))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (y z)$ como $\log_{3} (y) + \log_{3} (z)$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (y) + \log_{3} (z)))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $2 \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Etapa 8.1.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (z)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$