Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$ como $\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$ .

$\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (12)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (12)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Etapa 5.2

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Etapa 9

Reescreva $\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Etapa 10

Expanda $\log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (a) + \frac{1}{2} \log_{3} (b) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (a) + \frac{\log_{3} (b)}{2} - 2 \log_{3} (2) - 1$