Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ como $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ .

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ como $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ movendo $\frac{1}{8}$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (27 x^{9})$ como $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{3} (x^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

Etapa 7

A base do logaritmo $3$ de $27$ é $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $\log_{3} (x - 5)$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

Etapa 8.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

Etapa 8.4

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Etapa 9

Para escrever $\log_{3} (5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Etapa 10

Combine $\log_{3} (5)$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Etapa 12

Mova $8$ para a esquerda de $\log_{3} (5)$ .

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$