Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ como $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (x - 1)$ .

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (3 x)$ como $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Etapa 6

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Etapa 7

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$