Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{2 x y^{2}}{\sqrt[3]{z}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{2 x y^{2}}{\sqrt[3]{z}})$ como $\log_{3} (2 x y^{2}) - \log_{3} (\sqrt[3]{z})$ .

$\log_{3} (2 x y^{2}) - \log_{3} (\sqrt[3]{z})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (2 x y^{2}) - \log_{3} (z^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} (z^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (2 x y^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{3} (z))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (z)$ .

$\log_{3} (2 x y^{2}) - \frac{\log_{3} (z)}{3}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (2 x y^{2})$ como $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{2}) - \frac{\log_{3} (z)}{3}$

Etapa 6

Reescreva $\log_{3} (2 x)$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) - \frac{\log_{3} (z)}{3}$

Etapa 7

Expanda $\log_{3} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \frac{\log_{3} (z)}{3}$