Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}}{27})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}}{27})$ como $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - \log_{3} (27)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - \log_{3} (27)$

Etapa 2

A base do logaritmo $3$ de $27$ é $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - 1 \cdot 3$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - 3$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}})$ como $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}}) + \log_{3} (y^{\frac{19}{2}})$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}}) + \log_{3} (y^{\frac{19}{2}}) - 3$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}})$ movendo $\frac{2}{7}$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{7} \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{19}{2}}) - 3$

Etapa 6

Expanda $\log_{3} (y^{\frac{19}{2}})$ movendo $\frac{19}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{7} \log_{3} (x) + \frac{19}{2} \log_{3} (y) - 3$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{2}{7}$ e $\log_{3} (x)$ .

$\frac{2 \log_{3} (x)}{7} + \frac{19}{2} \log_{3} (y) - 3$

Etapa 7.2

Combine $\frac{19}{2}$ e $\log_{3} (y)$ .

$\frac{2 \log_{3} (x)}{7} + \frac{19 \log_{3} (y)}{2} - 3$