Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$ como $\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (4^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} (4^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{3} (4) - \log_{3} (r^{2} q)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{2}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2)) - \log_{3} (r^{2} q)$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{3} (2) - \log_{3} (r^{2} q)$

Etapa 6.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log_{3} (2)$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - \log_{3} (r^{2} q)$

Etapa 7

Reescreva $\log_{3} (r^{2} q)$ como $\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q)$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q))$

Etapa 8

Expanda $\log_{3} (r^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r) + \log_{3} (q))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r)) - \log_{3} (q)$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - 2 \log_{3} (r) - \log_{3} (q)$