Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ como $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ como $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva $\log_{3} (100)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Etapa 6.1.2

Reescreva $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ como $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Etapa 6.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Etapa 6.1.3.2

Expanda $\log_{3} (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Etapa 6.1.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (x)$ .

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$