Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$ como $\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (x^{2} y^{3})$ como $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 7

Expanda $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Etapa 8.1.2

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Etapa 8.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (z)}{2})$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$