Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (80)$ como $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ .

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ como $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ .

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Etapa 3

Use as regras logarítmicas para mover $4$ para fora do expoente.

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Etapa 4

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{2} (10)$ como $\log_{2} (2 (5))$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

Etapa 7

Reescreva $\log_{2} (2 (5))$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

Etapa 8

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

Etapa 9

Expanda $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Etapa 10

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Etapa 10.1.2

Multiplique $\log_{2} (5)$ por $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Etapa 10.1.3

Multiplique $\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ .

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Etapa 10.1.3.1

Eleve $\log_{2} (5)$ à potência de $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

Etapa 10.1.3.2

Eleve $\log_{2} (5)$ à potência de $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

Etapa 10.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

Etapa 10.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

Etapa 10.2

Some $4 \log_{2} (5)$ e $\log_{2} (5)$ .

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$