Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$ como $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x - 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ como $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Etapa 6

Para escrever $\log_{2} (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Etapa 7

Combine $\log_{2} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2 - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Etapa 9

Mova $2$ para a esquerda de $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Etapa 10

Para escrever $\log_{2} (x^{2} + 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11

Combine $\log_{2} (x^{2} + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 13

Mova $2$ para a esquerda de $\log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + 2 \log_{2} (x^{2} + 1)}{2}$