Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$ como $\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$ .

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 9}$ como ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - \log_{3} (81 x^{5})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (81 x^{5})$ como $\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + 5 \log_{3} (x))$

Etapa 6

A base do logaritmo $3$ de $81$ é $4$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (x^{2} + 9)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 1 \cdot 4 - (5 \log_{3} (x))$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - (5 \log_{3} (x))$

Etapa 7.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - 5 \log_{3} (x)$

Etapa 8

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Etapa 9

Combine $- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Etapa 11

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 8}{2} - 5 \log_{3} (x)$