Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$ como $\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3 q - 1}$ como ${(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (p^{2} q) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 q - 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{3} (3 q - 1)$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (p^{2} q)$ como $\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q)$ .

$\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Etapa 6

Expanda $\log_{3} (p^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (p) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Etapa 7

Para escrever $2 \log_{3} (p)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (p) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Etapa 8

Combine $2 \log_{3} (p)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5 - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Etapa 10

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (p) - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$