Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$ como $\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3 π - 1}$ como ${(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (m^{2} π) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 π - 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{3} (3 π - 1)$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Etapa 5

Para escrever $\log_{3} (m^{2} π)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Etapa 6

Combine $\log_{3} (m^{2} π)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Etapa 8

Reescreva $\log_{3} (m^{2} π)$ como $\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)$ .

$\frac{(\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Etapa 9

Expanda $\log_{3} (m^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{(2 \log_{3} (m) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \log_{3} (m) \cdot 5 + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Etapa 10.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Etapa 10.3

Mova $5$ para a esquerda de $\log_{3} (π)$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + 5 \log_{3} (π) - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$