Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$ como $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2})$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ como $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Etapa 7.2

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x)) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Etapa 7.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Etapa 7.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x - 1)$