Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$ como $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$ .

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 6}$ como ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{2 + x^{2}}$ como ${(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - (\frac{1}{5} \log_{3} (2 + x^{2}))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{3} (2 + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (x^{2} - 6)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

Etapa 9

Para escrever $- \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Etapa 10.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5 - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova $5$ para a esquerda de $\log_{3} (x^{2} - 6)$ .

$\frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

Etapa 12.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 \log_{3} (x^{2} - 6) - 2 \log_{3} (2 + x^{2})}{10}$