Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} ({(x)}^{2})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(x)}^{2})$

Etapa 2

Expanda $\log_{2} (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2})$

Etapa 3

Expanda $\log_{2} ({(x)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - (2 \log_{2} (x))$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - (2 \log_{2} (x))$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 2 \log_{2} (x)$

Etapa 5

Para escrever $- 2 \log_{2} (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 2 \log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6

Combine $- 2 \log_{2} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{- 2 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{2} (x) - 2 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Fatore $\log_{2} (x)$ de $\log_{2} (x) - 2 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

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Etapa 8.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 - 2 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 8.1.2

Fatore $\log_{2} (x)$ de $- 2 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 2 \cdot 2)}{2}$

Etapa 8.1.3

Fatore $\log_{2} (x)$ de $\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 2 \cdot 2)}{2}$

Etapa 8.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 4)}{2}$

Etapa 8.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot - 3}{2}$

Etapa 9

Mova $- 3$ para a esquerda de $\log_{2} (x)$ .

$\frac{- 3 \cdot \log_{2} (x)}{2}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 \log_{2} (x)}{2}$