Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x - 3}{x + 3}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x - 3}{x + 3}}$ como ${(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{2} ({(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x - 3}{x + 3})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{x - 3}{x + 3})$ como $\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3))$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x - 3) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 3))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (x - 3)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 3)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 3))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 3)}{2} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3)}{2}$