Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}}$ como ${(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$ como $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{2} (z^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - (4 \log_{2} (z)))$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{2} (x y^{4})$ como $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

Etapa 7

Expanda $\log_{2} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (z))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $4 \log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $2$ de $- 4 \log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

Etapa 9.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) - 2 \log_{2} (z)$