Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (x^{4} \sqrt{x^{2} - 5})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (x^{4} \sqrt{x^{2} - 5})$ como $\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{x^{2} - 5})$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{x^{2} - 5})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 5}$ como ${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{2} (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (x^{2} - 5)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (x^{2} - 5)$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Etapa 6

Para escrever $4 \log_{2} (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Etapa 7

Combine $4 \log_{2} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log_{2} (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \log_{2} (x) \cdot 2 + \log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$