Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (x^{4}) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Etapa 1

Expanda $\log_{2} (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{y}{z^{3}}$ como ${(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}$ .

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Etapa 2.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $y$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{3}}}$

Etapa 2.2

Fatore a potência perfeita $z^{2}$ de $z^{3}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{2} z}}$

Etapa 2.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} y}{z^{2} z}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{y}{z}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}})$

Etapa 6.6.5

Simplifique.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z})$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z})$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{z}$ por $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z \cdot z}$

Etapa 8.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z}$

Etapa 8.3

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z^{1}}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1 + 1}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$

Etapa 9

Multiplique $4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ .

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Etapa 9.1

Combine $\frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}} \log_{2} (x)$

Etapa 9.2

Combine $\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}}$ e $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4 \log_{2} (x)}{z^{2}}$

Etapa 10

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{y z}$ .

$\frac{4 \sqrt{y z} \log_{2} (x)}{z^{2}}$