Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$ como $\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x z^{2}}$ como ${(x z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (w y^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x z^{2}))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (x z^{2})$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (w y^{5})$ como $\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5})$ .

$\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Etapa 6

Expanda $\log_{4} (y^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Etapa 7

Reescreva $\log_{4} (x z^{2})$ como $\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})$ .

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})}{2}$

Etapa 8

Expanda $\log_{4} (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Etapa 9

Para escrever $\log_{4} (w)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Etapa 10

Combine $\log_{4} (w)$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Mova $2$ para a esquerda de $\log_{4} (w)$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (2 \log_{4} (z))}{2}$

Etapa 12.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Etapa 13

Para escrever $5 \log_{4} (y)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Etapa 14

Combine $5 \log_{4} (y)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Etapa 15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Etapa 16

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$