Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{z}}{16 y^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{z}}{16 y^{3}})$ como $\log_{4} (\sqrt[3]{z}) - \log_{4} (16 y^{3})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{z}) - \log_{4} (16 y^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (z^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} (16 y^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log_{4} (z^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - \log_{4} (16 y^{3})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (16 y^{3})$ como $\log_{4} (16) + \log_{4} (y^{3})$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - (\log_{4} (16) + \log_{4} (y^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{4} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - (\log_{4} (16) + 3 \log_{4} (y))$

Etapa 6

A base do logaritmo $4$ de $16$ é $2$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - (2 + 3 \log_{4} (y))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{4} (z)$ .

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - (2 + 3 \log_{4} (y))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{4} (y))$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - 2 - (3 \log_{4} (y))$

Etapa 7.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - 2 - 3 \log_{4} (y)$