Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}}$ como ${(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$ como $\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (s^{2} r)$ como $\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)))$

Etapa 6

Expanda $\log_{3} (s^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Etapa 7.2

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Etapa 7.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s)) - \log_{3} (r))$

Etapa 7.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - 2 \log_{3} (s) - \log_{3} (r))$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (11) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Etapa 7.5

Simplifique.

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Etapa 7.5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (11)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Etapa 7.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.5.2.1

Fatore $2$ de $- 2 \log_{3} (s)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Etapa 7.5.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Etapa 7.5.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Etapa 7.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (r)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) - \frac{\log_{3} (r)}{2}$