Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$ como $\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{12}$ como $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (12^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (11)$

Etapa 3

Expanda $\log_{4} (12^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (12) - \log_{4} (11)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (12)$ como $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2^{2} \cdot 3) - \log_{4} (11)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Expanda $\log_{4} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Etapa 6.2

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (1 + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (11)$