Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$ como $\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (16 x^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (x - 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{4} (x - 1)$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (16 x^{2})$ como $\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2})$ .

$\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Etapa 6

Expanda $\log_{4} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Etapa 7

A base do logaritmo $4$ de $16$ é $2$ .

$2 + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Etapa 8

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Etapa 9

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3 - \log_{4} (x - 1)}{3}$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{6 - \log_{4} (x - 1)}{3}$