Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}}$ como ${(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$ como $\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3))$

Etapa 4

Expanda $\log_{4} (b^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b)) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b))$ .

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Etapa 6.1

Combine $7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} \log_{4} (b) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Etapa 6.2

Combine $\frac{7}{2}$ e $\log_{4} (b)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (b + 3)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} - \frac{\log_{4} (b + 3)}{2}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3)}{2}$