Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{9 \sqrt{7}}{5})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{9 \sqrt{7}}{5})$ como $\log_{4} (9 \sqrt{7}) - \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (9 \sqrt{7}) - \log_{4} (5)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{4} (9) + \log_{4} (7^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (9) + \log_{4} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Etapa 4

Expanda $\log_{4} (7^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (9) + \frac{1}{2} \log_{4} (7) - \log_{4} (5)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (7)$ .

$\log_{4} (9) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva $\log_{4} (9)$ como $\log_{4} (3^{2})$ .

$\log_{4} (3^{2}) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$

Etapa 6.2

Expanda $\log_{4} (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{4} (3) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$