Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ como $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (8 m)$ como $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Etapa 4

A base do logaritmo $4$ de $8$ é $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ como $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

Etapa 6

Expanda $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

Etapa 7

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

Etapa 10

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Etapa 11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Etapa 13.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$