Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$ como $\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Etapa 4

Expanda $\log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (8) + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Etapa 5

A base do logaritmo $4$ de $8$ é $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (5)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2} - \log_{4} (3)$