Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (7^{3} \sqrt[3]{2})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (7^{3} \sqrt[3]{2})$ como $\log_{4} (7^{3}) + \log_{4} (\sqrt[3]{2})$ .

$\log_{4} (7^{3}) + \log_{4} (\sqrt[3]{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (7^{3}) + \log_{4} (2^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{4} (7^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{4} (7) + \log_{4} (2^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{4} (2^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{3} \log_{4} (2)$

Etapa 5

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{6}$