Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$ como $\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Etapa 4

Expanda $\log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (6) - \log_{4} (5)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (6)$ como $\log_{4} (2 (3))$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (2 (3)) - \log_{4} (5)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{4} (2 (3))$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Etapa 7

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (5)$