Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$ como $\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{b}$ como $b^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (9 a^{3}) - (\frac{1}{5} \log_{3} (b))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (9 a^{3})$ como $\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Etapa 6

Expanda $\log_{3} (a^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Etapa 7

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$