Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11}$ como ${(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{3} (8 \cdot 7 \cdot 11)$

Etapa 3

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (56 \cdot 11)$

Etapa 4

Multiplique $56$ por $11$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (616)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (616)$ como $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ como $\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (8 \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Etapa 8

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (56) + \log_{3} (11))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $\log_{3} (56)$ como $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Etapa 9.2

Reescreva $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ como $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Etapa 9.3

Expanda $\log_{3} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $3$ de $3 \log_{3} (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{3} (2))) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Etapa 11.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Etapa 11.1.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (2) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Etapa 11.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (7)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Etapa 11.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (11)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{\log_{3} (11)}{3}$