Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ como ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ como ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ movendo $\frac{1}{10}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ como $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

Etapa 7

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

Etapa 9

Reescreva $\log_{3} (s^{8} t)$ como $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

Etapa 10

Expanda $\log_{3} (s^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Etapa 12.1.2

Fatore $2$ de $8 \log_{3} (s)$ .

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Etapa 12.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Etapa 12.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Etapa 12.2

Combine $4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Etapa 12.3

Combine $\frac{4}{5}$ e $\log_{3} (s)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Etapa 12.4

Combine $\frac{1}{10}$ e $\log_{3} (t)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Etapa 12.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

Etapa 12.5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 12.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 12.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Etapa 12.6

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$